Общие сведения об электрическом торможении — Часть 3. Внутренние характеристики генераторов последовательного возбуждения

Июнь 6th, 2013

У дифференциальных уравнений третьего и более высоких порядков определение корней характеристического уравнения требует весьма большой расчетной работы. В этом случае исследование целесообразно проводить или при помощи вычислительной машины, или пользоваться косвенными методами, позволяющими произвести оценку электрической устойчивости и переходных процессов без нахождения корней характеристического уравнения.

Методы оценки устойчивости по различным критериям и исследование качества переходных процессов изложены в литературе по автоматическому регулированию. Для уравнений со степенью не выше четвертого порядка наиболее удобным для оценки устойчивости является критерий Гурвица.

Критерий записывается в виде таблицы Гурвица, состоящей из и столбцов и строк, где n — степень дифференциального уравнения. Первая строка образуется из коэффициентов характеристического уравнения с нечетными индексами, начиная с a1 вторая строка — из коэффициентов с четными индексами, начиная с a0. Далее строки записываются в том же порядке так, чтобы по диагонали таблицы расположились коэффициенты в последовательности a1, a2, a3, …, aN. Места коэффициентов с индексами меньше a0 и больше aП заменяются нулями. Например, таблица Гурвица для уравнения четвертого порядка запишется так:

Общие сведения об электрическом торможении - Часть 3. Внутренние характеристики генераторов последовательного возбуждения

Из этой таблицы составляются очерченные прямыми определители Гурвица. Критерий устойчивости формулируется следующим образом.

Система устойчива, когда a0>0 и все определители Гурвица больше нуля.

Для уравнений первого и второго порядков этого условия достаточна для обеспечения устойчивости.

Для уравнения третьего порядка устойчивость обеспечивается при:

Общие сведения об электрическом торможении - Часть 3. Внутренние характеристики генераторов последовательного возбуждения

А для уравнения четвертого порядка:

Общие сведения об электрическом торможении - Часть 3. Внутренние характеристики генераторов последовательного возбуждения

Схема будет на границе устойчивости, когда высший определитель Гурвица равен нулю:

Общие сведения об электрическом торможении - Часть 3. Внутренние характеристики генераторов последовательного возбуждения

При aN = 0 один из корней характеристического уравнения будет равен нулю (сама система находится на грани апериодической устойчивости).

При равенстве нулю определителя (ΔN-1 = 0) два сопряженных корня характеристического уравнения находятся на мнимой оси (система находится на грани колебательной устойчивости).

Общие сведения об электрическом торможении - Часть 3. Внутренние характеристики генераторов последовательного возбуждения

Рис. 146. Внутренние характеристики генераторов последовательного возбуждения и их линеаризация.

Рубрики: Троллейбусы | Теги: , , , , ,