Рулевые управления автомобиля и безопасность авто — Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Июнь 20th, 2013

Сила контактного давления определяется из условия совместности деформации втулки и вала в точках их контактирования. Это условие будет следующим:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Где WН и WВ — радиальные перемещения точек соответственно втулки и вала в месте их контактирования; Δ — радиальный натяг в шлицевом соединении.

Жесткость вала значительно больше жесткости втулки, поэтому можно с достаточной для практических целей точностью считать, что |WВ|=0. Тогда условие (31) примет вид:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

При определении радиальных перемещений во втулке каждая ее перемычка (рис. 57) рассматривается как балка переменного сечения, состыкованная в левом и правом сечениях I—I и VI—VI с цилиндрическими оболочками и нагруженная в точках Б и С сосредоточенными силами Р. Тогда:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Где ωОб — радиальное перемещение цилиндрической оболочки в крайнем сечении; ωБ — прогиб балки в точках В и С.

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Рис. 57. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала.

При определении ωОб цилиндрическая часть втулки рассматривается как полубесконечная оболочка, нагруженная в крайнем сечении распределенными по длине окружности силами Q0 и моментами МД.

При нахождении ωБ перемычка рассматривается как балка переменного сечения, шарнирно закрепленная по краям и нагруженная силами P, моментами MOS и силами QOS. В данном случае S=0,5πRС (где RC — средний радиус оболочки).

Пользуясь методом Мора, определим прогиб балки ωБ в сечениях B и B:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Где l — длина прорези на втулке; k1 k2 и k3—коэффициенты, определяющие длины шлицованной и гладкой частей прорези; J1 и J2 — моменты инерции секторов соответственно сечений II—II и III—III.

Радиальное перемещение цилиндрической оболочки:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

– цилиндрическая жесткость оболочки (E — модуль упругости; h — толщина оболочки; μ — коэффициент Пуассона).

Найденные значения ωОб и ωБ позволяют определить ωИ. Подставив ωН в уравнение (33), получим:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Это уравнение содержит два неизвестных М0 и Q0. Для их определения необходимо составить еще одно уравнение, приравняв углы поворота крайних сечений балки А и D углу поворота конечного сечения оболочки, получим недостающее уравнение:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Пользуясь также методом Мора, найдем:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Угол поворота сечения оболочки определим по формуле:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Подставляя выражения (36) и (37) в уравнение (35), получим:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Решая совместно систему уравнений (34) и (38) и учитывая, что S=0,5πR, получим:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Где:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

В связи с тем, что при нарезании шлицев во втулке протяжка не ориентируется по отношению к перемычкам, зубья шлицев могут располагаться в различных угловых положениях по отношению к средней продольной плоскости перемычки (балки). На рис. 58 показаны возможные крайние варианты расположения зубьев шлицев. Подсчитанное значение P связано с величиной PД. с, входящей в формулу для определения усилия запрессовки, следующим выражением:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Рис. 58. Крайние варианты расположения зубьев шлицев.

При конструкторских разработках, задавая усилие запрессовки (сдвига) и назначая размеры вала и втулки, можно найти требуемый радиальный натяг:

Рулевые управления автомобиля и безопасность авто - Часть 16. Схема для расчета усилия осевого смещения шлицевого вала

Рубрики: Безопасность конструкции автомобиля | Теги: , , , ,